Question

Арифметическая прогрессия . Сумма четвертого ,восьмого , двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов .

Answer 1

Например,примем 4-ую прогрессию за х
Следовательно  8-ую примем за 2х
12-ую за 3х
16-ую за 4х
Тогда х+2х+3х+4х=400
10х=400
х=40
Первая прогрессия будет равна 10
10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+180+190=1900

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через $a$, а разность между членами через $d$. Тогда четвертый член будет $a + 3d$, восьмой член - $a + 7d$, двенадцатый - $a + 11d$, и шестнадцатый - $a + 15d$.

Из условия задачи известно, что сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов равна 400:

$(a + 3d) + (a + 7d) + (a + 11d) + (a + 15d) = 400$

Упростим это уравнение:

$4a + 36d = 400$

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения $a$ и $d$. После этого мы сможем найти сумму первых 19 членов арифметической прогрессии с помощью формулы суммы арифметической прогрессии.

Решим уравнение:

$4a + 36d = 400$

$a + 9d = 100$

Теперь, предположим, что мы нашли значения $a$ и $d$. Сумма первых 19 членов арифметической прогрессии $S_{19}$ вычисляется по формуле:

$S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$

Где $n$ - количество членов. В данном случае $n = 19$. Подставим найденные значения $a$ и $d$:

$S_{19} = \frac{19}{2}[2a + 18d]$

Таким образом, чтобы найти сумму первых 19 членов, нужно сначала решить систему уравнений для $a$ и $d$, а затем использовать эти значения в формуле для суммы арифметической прогрессии.