Question

Пусть имеется 4 шара (красный, синий, зелёный и жёлтый) и 3 пустых ячейки. Сколько существует способов размещения шаров в ячейках?

Answer 1

$A_{4}^{3}= \frac{4!}{(4-3)!}=4!=24$

Answer 2

Чтобы вычислить количество способов размещения 4 шаров в 3 пустых ячейках, мы можем использовать комбинаторику и формулу для размещения с повторениями. В данном случае, каждый шар может быть размещен в любой из трех ячеек, и возможны повторения, так как одну и ту же ячейку можно использовать несколько раз.

Формула для размещения с повторениями выглядит следующим образом:

$n^k$

где $n$ - количество возможных элементов для размещения (в данном случае - 3 пустых ячейки), а $k$ - количество элементов, которые мы размещаем (в данном случае - 4 шара).

Таким образом, в данной задаче количество способов размещения 4 шаров в 3 ячейках равно:

$3^4 = 81$

Итак, существует 81 способ разместить 4 шара в 3 пустых ячейках.