Question

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен √8. Найдите образующую конуса.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

радиус сферы = высота конуса

$OC=OB=R=\sqrt6$

По теореме Пифагора

$OC^2+OB^2=CB^2\\\\R^2+R^2=CB^2\\\\CB^2=2R^2\\\\CB^2=2\cdot(\sqrt8)^2\\\\CB^2=2\cdot 8\\\\CB^2=16\\\\CB=\sqrt{16}\\\\CB=4$

Answer 2

Обозначим образующую конуса как $h$ и радиус основания как $r$.

Из условия мы знаем, что радиус сферы, описанной вокруг конуса, равен $\sqrt{8}$, что равно $2\sqrt{2}$. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то радиус сферы совпадает с радиусом основания конуса, то есть $r = 2\sqrt{2}$.

Теперь, используя теорему Пифагора для правильного треугольника (конуса с его высотой, радиусом основания и образующей), можем записать:

$h^2 + r^2 = (2r)^2$

Подставляем значение $r = 2\sqrt{2}$ и решаем:

$h^2 + (2\sqrt{2})^2 = (2 \cdot 2\sqrt{2})^2$ $h^2 + 8 = 32$ $h^2 = 24$ $h = 2\sqrt{6}$

Итак, образующая конуса равна $2\sqrt{6}$.