Question

Вычислите производнкю для функции:y=2x^4*sinx

Answer 1

-------------------------------

Answer 2

Для вычисления производной функции y = 2x^4 * sin(x) по переменной x, мы будем применять правило производной произведения (производной умножения двух функций):

(d/dx)[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + u'(x)v(x)

В данном случае:

u(x) = 2x^4 v(x) = sin(x)

Вычислим производные от каждой из этих функций:

u'(x) = d/dx [2x^4] = 8x^3 v'(x) = d/dx [sin(x)] = cos(x)

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

(d/dx)[2x^4 * sin(x)] = u(x)v'(x) + u'(x)v(x)

(d/dx)[2x^4 * sin(x)] = (2x^4) * (cos(x)) + (8x^3) * (sin(x))

Таким образом, производная функции y = 2x^4 * sin(x) по переменной x равна:

y'(x) = 2x^4 * cos(x) + 8x^3 * sin(x)