Question

Помогите решить предел lim x->1 (x^2+3x-4)/(x^3+5x-6)

Answer 1

Lim x->1 (x² + 3x- 4)/(x³+5x -6)
Имеем  неопределенность типа  0/0.
x² + 3x- 4 =(x-1)(x+4) ;
x³+5x -6 =(x- 1)(x² + x +6) ;
Lim x->1 ((x-1)(x+4)) )/(( x- 1)(x² + x +6)) = Lim x->1(x+4))/(x² + x +6) =
=(1+4)/(1² + 1 +6) =5 /8

Answer 2

Для решения этого предела, вы можете попробовать применить правило Лопиталя, если исходный предел неопределен (т.е. 0/0 или бесконечность/бесконечность). Давайте сначала упростим выражение:

$$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x-4}{x^3+5x-6}$$

Сначала мы видим, что числитель и знаменатель имеют корни, и если подставить x = 1, то знаменатель будет равен 0:

$$x^3 + 5x - 6 = 1^3 + 5\cdot 1 - 6 = 0$$

Таким образом, исходный предел - это 0/0. Теперь примените правило Лопиталя. Для этого найдем производные числителя и знаменателя:

Числитель:

$$f(x) = x^2 + 3x - 4$$

$$f'(x) = 2x + 3$$

Знаменатель:

$$g(x) = x^3 + 5x - 6$$

$$g'(x) = 3x^2 + 5$$

Теперь рассмотрим предел отношения производных:

$$\lim_{x\to 1}\frac{f'(x)}{g'(x)} = \frac{2\cdot1+3}{3\cdot1^2+5} = \frac{5}{8}$$

Итак, предел исходной функции при x, стремящемся к 1, равен 5/8.