Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=5-x^2, y=4x помогите срочно надо(

Answer 1

5-x^2=4x при  х1=1 ;х2=-5

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5 - x^2 и y = 4x, вам нужно сначала найти точки их пересечения. Это позволит определить интервал интегрирования, который нужен для вычисления площади между этими кривыми. После этого вы можете использовать определенный интеграл, чтобы найти площадь этой области.

Давайте найдем точки пересечения графиков. Для этого приравняем две функции друг к другу и решим уравнение:

5 - x^2 = 4x

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 4x - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

x^2 + 4x - 5 = 0

(x + 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -5 и x = 1.

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем определить интервал интегрирования, который равен [-5, 1].

Чтобы найти площадь между кривыми, мы можем воспользоваться определенным интегралом:

$S = \int_{-5}^{1} ((5 - x^2) - (4x)) dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \int_{-5}^{1} (5 - x^2 - 4x) dx$

$S = \int_{-5}^{1} (5 - x^2 - 4x) dx = \left[5x - \frac{x^3}{3} - 2x^2\right]_{-5}^{1}$

$S = \left(5\cdot 1 - \frac{1^3}{3} - 2\cdot 1^2\right) - \left(5\cdot (-5) - \frac{(-5)^3}{3} - 2\cdot (-5)^2\right)$

$S = (5 - \frac{1}{3} - 2) - (-25 + \frac{125}{3} - 50) = \frac{26}{3} - \frac{50}{3} = -\frac{24}{3} = -8$

Итак, площадь между графиками функций y = 5 - x^2 и y = 4x равна 8 квадратным единицам (или 8 квадратным единицам площади).