Question

Докажи что функцмы f(x)=x+3cos x чотная

Answer 1

Функция четная если...f(-x)=f(x)
$f(x)=x+3cosx\\f(-x)=-x+3cos x$
Функция нечетная...

Answer 2

Чтобы доказать, что функция $f(x) = x + 3\cos(x)$ является четной, нужно проверить, что выполняется следующее условие для всех $x$ из области определения функции:

$f(x) = f(-x)$

Давайте подставим $-x$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$ и убедимся, что оно равно $f(x)$:

$f(-x) = -x + 3\cos(-x)$

Теперь давайте вспомним, что косинус является четной функцией, что означает, что $\cos(-x) = \cos(x)$. Таким образом:

$f(-x) = -x + 3\cos(x)$

Теперь сравним $f(x)$ и $f(-x)$:

$f(x) = x + 3\cos(x)$ $f(-x) = -x + 3\cos(x)$

Мы видим, что $f(x) = f(-x)$ для всех $x$ из области определения функции. Это означает, что функция $f(x)$ является четной, так как она удовлетворяет условию $f(x) = f(-x)$.