Question

На каком промежутке функция y=0.5x^2+2x убывает. С решением пожалуйста

Answer 1

Y=0,5x²+2x
y`=x+2=0
x=-2
       _                 +
_____________________
убыв          -2  возр
убыв  х∈(-∞;-2)
А можно так
y=0,5x²+2x=0,5(x²+4x+4)-2=0,5(x+2)²-2
парабола у=0,5х²,ветви вверх ,вершина в точке (-2;-2),которая является точкой минимума,значит промежуток убывания (-∞;-2)

Answer 2

Чтобы найти промежуток, на котором функция $y = 0.5x^2 + 2x$ убывает, мы должны найти интервалы, на которых её производная $y'$ (первая производная) отрицательна.

Давайте найдем производную функции $y$ по $x$:

$y = 0.5x^2 + 2x$

$y' = \frac{d}{dx} (0.5x^2 + 2x)$

Используя правила дифференцирования, получим:

$y' = 1x + 2$

Теперь мы должны найти, при каких значениях $x$ производная $y'$ отрицательна:

$1x + 2 < 0$

Выразим $x$:

$1x < -2$

Теперь делим обе стороны на 1 (или просто убираем коэффициент 1):

$x < -2$

Таким образом, производная $y'$ отрицательна, и функция $y$ убывает при $x < -2$. Это означает, что функция $y$ убывает на интервале $(-\infty, -2)$.