Question

Из трех монет одна фальшивая,но неизвестно,легче она или тяжелее остальных. За сколько взешиваний на чашечных весах без гирь можно определить,какая именно монета фальшивая и легче или тяжелее она остальных?

Answer 1

За 2. берем две любых монеты и кладем их на чаши. возможно два варианта:
1) чаши уравновесятся, следовательно третья монета фальшивая. меняем на нее одну из монет на весах и смотрим - легче фальшивая монета или тяжелее остальных.
2) одна из монет оказывается легче. меняем более тяжелую на третью монету. снова возможно два варианта:
         1. чаши уравновесятся, следовательно монета, которую мы меняли - фальшивая и более тяжелая.
         2. одна из монет оказывается легче и является фальшивой и, соответственно, более легкой, чем остальные.

Answer 2

Если одна из трех монет фальшивая, то есть три возможных варианта: фальшивая монета может быть легче, тяжелее или иметь такой же вес, как и остальные две монеты.

Для определения фальшивой монеты за наименьшее количество взвешиваний необходимо использовать метод деления на группы.

Шаг 1: Разделим три монеты на две группы по одной монете в каждой группе, а третью монету оставим в стороне.

Шаг 2: Взвесим две группы монет на чашечных весах.

- Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета находится в стороне. Переходим к шагу 3. - Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета находится в одной из двух групп. Переходим к шагу 3.

Шаг 3: Возьмем две монеты из группы, в которой находится фальшивая монета, и сравним их на чашечных весах.

- Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета - третья монета, которую мы оставили в стороне. Мы уже знаем, что фальшивая монета легче или тяжелее, чем остальные. - Если весы не сбалансированы, значит фальшивая монета находится среди двух монет, которые мы сравнили. Мы знаем, что фальшивая монета легче или тяжелее, чем остальные.

Таким образом, для определения фальшивой монеты за наименьшее количество взвешиваний без гирь, требуется всего два взвешивания.