Question

Помогите: Имеется 27 монет,среди которых одна фальшивая, причём неизвестно,легче или тяжелее она настоящих монет. Установите за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь, легче или тяжелее фальшивая монета настоящих(находить фальшивую монету не нужно).

Answer 1

Откладываем одну монету.
1-ое взвешивание  - 23=23  и ЛОЖЬ
2-ое взвешивание  - 23 > 22 + ЛОЖЬ -фальшивая ЛЕГЧЕ
или   второй возможный вариант - фальшивая на весах.
1-ое взвешивание  -  23> 22+ЛОЖЬ и ИСТИНА
Меняем любую монету.
2-ое взвешивание  -  23> 22+ЛОЖЬ и ИСТИНА - фальшивая легче.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод деления пополам.

1. Разделим 27 монет на 3 группы по 9 монет в каждой. 2. Положим на чашечные весы на одну сторону группу 1, а на другую сторону группу 2. - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе 3. - Если группа 1 легче, то фальшивая монета находится в группе 1. - Если группа 2 легче, то фальшивая монета находится в группе 2. 3. Разделим выбранную группу (группу 1 или группу 2) на 3 новые группы по 3 монеты в каждой. 4. Положим на чашечные весы на одну сторону группу 1, а на другую сторону группу 2. - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе 3. - Если группа 1 легче, то фальшивая монета находится в группе 1. - Если группа 2 легче, то фальшивая монета находится в группе 2. 5. Разделим выбранную группу (группу 1 или группу 2) на 2 новые группы по 1 монете в каждой. 6. Положим на чашечные весы на одну сторону одну монету, а на другую сторону другую монету. - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей монете. - Если одна сторона весов ниже, то фальшивая монета находится на этой стороне.

Таким образом, за два взвешивания мы можем определить, легче или тяжелее фальшивая монета настоящих монет.