Question

2x1-x2+x3=5 3x1+4x2-2x3=-3 x1-3x2+x3=4 нужно решить: 1)за методом Крамера

Answer 1

2x1-x2+x3=5

3x1+4x2-2x3=-3

x1-3x2+x3=4

нипишем расширенную матрицу:

2 -1  1  |  5

3  4 -2  | -3

1 -3  1  |  4

НАЙДЕм определитель мотрицы

      | 2 -1  1 |

∆= | 3  4 -2 |  = 8+2-9-4-12+3=-12

      | 1 -3  1 |

найдем определитель ∆1:

|  5 -1  1 |

| -3  4 -2 | = 20+8+9-16-30-3=-12

|  4 -3  1 |

найдем определитель ∆2:

| 2  5   1 |

| 3 -3  -2 | = -6+(-10)+12+3+16-15=0

| 1  4   1 |

найдем определитель ∆3:

| 2 -1   5 |

| 3  4  -3 | = 32+3-45-20-18+12=-36

| 1 -3   4 |

х1=-12/(-12)=1

х2=0/(-12)=0

х3=-36/(-12)=3

ответ: х1=1, х2=0. х3=3

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нужно сначала найти определитель матрицы системы и определители матриц, полученных заменой столбца свободных членов на соответствующий столбец коэффициентов перед переменными. Давайте начнем.

Система уравнений:

$2x_1 - x_2 + x_3 = 5$ $3x_1 + 4x_2 - 2x_3 = -3$ $x_1 - 3x_2 + x_3 = 4$

Сначала найдем определитель основной матрицы $D$:

$D = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 4 & -2 \\ 1 & -3 & 1 \end{vmatrix}$

Используя метод Гаусса или другие методы вычисления определителя, найдем $D$.

Теперь найдем определители матриц $D_1, D_2, D_3$, полученных заменой соответствующего столбца основной матрицы на столбец свободных членов:

1. $D_1$ - заменяем первый столбец на столбец свободных членов:

$D_1 = \begin{vmatrix} 5 & -1 & 1 \\ -3 & 4 & -2 \\ 4 & -3 & 1 \end{vmatrix}$

2. $D_2$ - заменяем второй столбец на столбец свободных членов:

$D_2 = \begin{vmatrix} 2 & 5 & 1 \\ 3 & -3 & -2 \\ 1 & 4 & 1 \end{vmatrix}$

3. $D_3$ - заменяем третий столбец на столбец свободных членов:

$D_3 = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 3 & 4 & -3 \\ 1 & -3 & 4 \end{vmatrix}$

Теперь можно найти значения переменных:

$x_1 = \frac{D_1}{D}$ $x_2 = \frac{D_2}{D}$ $x_3 = \frac{D_3}{D}$

Вычислив эти определители, вы найдете значения переменных $x_1, x_2$ и $x_3$.