Question

Решить по системе Крамера: a) x1+3x2-4x3=4,2x1+x2+2x3=3,x1+2x2-x3=3.б) x1-2x2+2x3=-4,x1-3x2+x3=-52x1+x2+8x3=-2.

Answer 1

Если правильно записаны цифры то вот так

0 3 -4
^ 2 0 2 =4
1 2 -1


4 3 -4
^1 3 0 2 = -13
3 2 -1


0 4 -4
^2 2 3 2 = 4
1 3 -1


0 3 4
^3 2 0 3 =7
1 2 3



х1= ^1/^2=-13/-4=13/4

х2= ^2/^=4/-4=-1

х3= ^3/^=7/-4=-7/4


^означает такой треугольник

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нам нужно вычислить определители матрицы коэффициентов (главный определитель) и определителей, получающихся заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов для каждой из переменных (вспомогательные определители).

a) Первая система уравнений: x1 + 3x2 - 4x3 = 4 2x1 + x2 + 2x3 = 3 x1 + 2x2 - x3 = 3

Сначала найдем главный определитель D:

| 1 3 -4 | | 2 1 2 | | 1 2 -1 |

D = 1*(1*(-1) - 22) - 3(2*(-1) - 11) - 4(22 - 13) D = (1 + 6 - 16) - (6 - 3) - (4 - 6) D = -9 - 3 - (-2) D = -9 - 3 + 2 D = -10

Теперь найдем определитель для x1 (D1), заменив первый столбец на столбец свободных членов:

| 4 3 -4 | | 3 1 2 | | 3 2 -1 |

D1 = 4*(1*(-1) - 22) - 3(3*(-1) - 22) - 4(32 - 31) D1 = (4 + 12 - 32) - (12 - 12) - (24 - 12) D1 = -16 - 0 - 12 D1 = -28

Теперь найдем определитель для x2 (D2), заменив второй столбец на столбец свободных членов:

| 1 4 -4 | | 2 3 2 | | 1 3 -1 |

D2 = 1*(3*(-1) - 22) - 4(2*(-1) - 11) - 4(23 - 11) D2 = (3 - 8) - (0 - 4) - (6 - 1) D2 = -5 + 4 - 5 D2 = -6

Теперь найдем определитель для x3 (D3), заменив третий столбец на столбец свободных членов:

| 1 3 4 | | 2 1 3 | | 1 2 3 |

D3 = 1*(13 - 23) - 3*(23 - 11) + 4*(22 - 11) D3 = (3 - 6) - (6 - 1) + 4*(4 - 1) D3 = -3 - 5 + 4*3 D3 = -8 + 12 D3 = 4

Теперь можно найти значения переменных x1, x2 и x3:

x1 = D1 / D = -28 / -10 = 2.8 x2 = D2 / D = -6 / -10 = 0.6 x3 = D3 / D = 4 / -10 = -0.4

Итак, решение первой системы уравнений: x1 ≈ 2.8 x2 ≈ 0.6 x3 ≈ -0.4

b) Вторая система уравнений: x1 - 2x2 + 2x3 = -4 x1 - 3x2 + x3 = -5 2x1 + x2 + 8x3 = -2

Аналогично первой системе, вычислим определители.

Главный определитель D:

| 1 -2 2 | | 1 -3 1 | | 2 1 8 |

D = 1*(-38 - 11) + 2*(-28 - 12) + 2*(-1*1 - (-3)*2) D = (-24 - 1) + (-16 - 2) + (-1 + 6) D = -25 - 18 + 5 D = -38

Определитель для x1 (D1):

| -4 -2 2 | | -5 -3 1 | | -2 1 8 |

D1 = -4*(-38 - 11) - (-2)(-58 - 12) + 2(-51 - (-3)2) D1 = (120 - 1) - (40 + 10) + 2(-5 + 6) D1 = 119 - 50 + 21 D1 = 119 - 50 + 2 D1 = 71

Определитель для x2 (D2):

| 1 -4 2 | | 1 -5 1 | | 2 -2 8 |

D2 = 1*(-58 - 11) - (-4)(-58 - 12) + 2(-42 - 1(-5)) D2 = (-40 - 1) - (40 + 10) + 2*(-8 + 5) D2 = -41 - 50 + 2*(-3) D2 = -41 - 50 - 6 D2 = -97

Определитель для x3 (D3):

| 1 -2 -4 | | 1 -3 -5 | | 2 1 -2 |

D3 = 1*(-3*(-2) - (-5)1) - (-2)(-3*(-2) - (-5)2) - (-4)(-3*1 - (-2)*2) D3 = (6 + 5) - (6 - 10) - (4 - 4) D3 = 11 - (-4) - 0 D3 = 11 + 4 D3 = 15

Теперь можно найти значения переменных x1, x2 и x