Question

В прямокутному трикутнику Абс з гіпотенузою С і катетами а і б .знайти a) B. якщо вiдомi: а та с;б) с, а, якщо відомі <А, в.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

**a)** Для знаходження кута В, якщо відомі катет А і гіпотенуза С, можна скористатися теоремою Піфагора:

С^2 = А^2 + В^2

Відповідно, кут В можна знайти за формулою:

В^2 = С^2 - А^2

В = arccos(C^2 - A^2) / C

**б)** Для знаходження гіпотенузи С і катета А, якщо відомі кут А і кут В, можна скористатися теоремою косинусів:

С^2 = А^2 + В^2 - 2АВ cos(A + B)

А^2 = С^2 - В^2 - 2АВ cos(A + B)

Відповідно, гіпотенузу С можна знайти за формулою:

С = sqrt(А^2 + В^2 + 2АВ cos(A + B))

Катет А можна знайти за формулою:

А = sqrt(С^2 - В^2 - 2АВ cos(A + B))

Приклад:

Нехай в прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза С = 10 см, а кут А = 30°. Знайти кут В і катет А.

За теоремою Піфагора, катет А дорівнює:

А = sqrt(С^2 - В^2) = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(75) = 5√3

За теоремою косинусів, кут В дорівнює:

В = arccos(C^2 - A^2) / C = arccos((10^2 - (5√3)^2) / 10) = 60°

Відповідь: кут В = 60°, катет А = 5√3.

Answer 2

a) Щоб знайти катет В в прямокутному трикутнику АБС з гіпотенузою С і катетами А і Б, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка гласить: c² = a² + b², де c - гіпотенуза, а і б - катети.

Отже, якщо відомі значення катета а та гіпотенузи с, ми можемо знайти катет б за допомогою цієї формули:

b = √(c² - a²)

b) Якщо відомі гіпотенуза с, катет а і кути А та В, то можна використовувати тригонометричні функції для знаходження катета б. Зокрема, ми можемо використовувати тригонометричний тангенс:

tan(А) = a / b

Отже, ми можемо розв'язати цю формулу для b:

b = a / tan(А)

Де А - величина кута А між гіпотенузою і катетом а.