Question

43. Найдите наименьшее многозначное натуральное число, которое при делении на 7; 8; 9; 10 в остатке даëт 1

Answer 1

2521

Пошаговое объяснение:

НОК (7, 8, 9, 10) = 7 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2520. Искомое число 2520 + 1 = 2521.

Answer 2

Для нахождения наименьшего многозначного натурального числа, которое при делении на 7, 8, 9 и 10 дает в остатке 1, мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках (КТО). Этот метод поможет нам найти число, которое соответствует данным условиям.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 7, 8, 9 и 10, что позволит нам найти число, которое при делении на эти числа даст остаток 1.

1. НОК(7, 8, 9, 10) = 360.

Теперь мы должны найти число, которое при делении на 7, 8, 9 и 10 дает остаток 1 и является кратным 360. Мы можем использовать следующую формулу:

x ≡ 1 (mod 7) x ≡ 1 (mod 8) x ≡ 1 (mod 9) x ≡ 1 (mod 10)

Теперь найдем решение этой системы сравнений, используя КТО:

x = 1 * (8910)/7 + 1 * (7910)/8 + 1 * (7810)/9 + 1 * (789)/10

x = 360 + 472.5 + 560 + 504

x = 1896.5

Чтобы найти наименьшее многозначное натуральное число, мы округляем значение x вверх до ближайшего целого числа, так как x/2 дает 1. Получаем:

x = 1897

Таким образом, наименьшее многозначное натуральное число, которое при делении на 7, 8, 9 и 10 дает в остатке 1, равно 1897.