Question

Знайти сторони прямокутника, вписаного у коло, якщо довжина кола дорівнює 12п см, а кут між діагоналями прямокутника - 60°.

Answer 1

Знайти сторони прямокутника, вписаного у коло, з довжиною кола 12π см та кутом між діагоналями 60°. Радіус кола - 6 см. Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 6√3 см.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, вписаного у коло, спочатку ми можемо знайти радіус цього кола. Потім ми можемо використовувати відомий кут між діагоналями прямокутника (60°), щоб знайти відношення між сторонами прямокутника.

1. Знайдемо радіус кола: Довжина кола (периметр кола) дорівнює 12π см. Периметр кола (P) обчислюється за формулою P = 2πr, де r - радіус кола. Отже, 2πr = 12π. Розділимо обидві сторони на 2π, щоб знайти радіус: r = 12π / 2π = 6 см.

2. Тепер, коли у нас є радіус (r) кола, ми можемо обчислити діаметр кола, який також є діагоналлю прямокутника, оскільки він проходить через центр кола: Діаметр кола = 2r = 2 * 6 см = 12 см.

3. Ми знаємо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, і цей прямокутник є вписаним у коло. Кут між діагоналями прямокутника завжди ділить коло навпіл. Таким чином, цей кут (60°) є половиною кута в центрі кола. Кут в центрі кола дорівнює 360°. Отже, ми можемо використовувати наступний співвідношення: 2 * (кут в центрі кола) = 360°, 2 * (60°) = 360°, 120° = 360°.

4. Тепер ми знаємо кут в центрі кола (120°). Оскільки прямокутник вписаний у коло, кожний кут прямокутника дорівнює половині кута в центрі кола. Тобто, кожний кут прямокутника дорівнює 120° / 2 = 60°.

5. Знаючи кути прямокутника (60°), ми можемо знайти його сторони, оскільки прямокутник має протилежні кути, які є однаковими. Отже, сторони прямокутника мають наступний вигляд:

   • Одна сторона: 60° + 90° + 60° = 210°.
   • Інша сторона: 90°.

Таким чином, сторони прямокутника мають довжини:

• Одна сторона: 210° (градусів).
• Інша сторона: 90° (градусів).

Не забудьте перевести ці градуси в сантиметри, оскільки це має бути довжина сторін прямокутника. Для цього вам потрібно знати масштаб.