Question

Доведіть що три цифрове число яке записано трьома однаковими цифрами кратне 37

Answer 1

Відповідь:

Для того, щоб трьохцифрове число було кратним 37, сума його цифр також повинна бути кратною 37, оскільки число ділиться на 37 тоді і лише тоді, коли сума його цифр ділиться на 37.

Нехай це трьохцифрове число буде ABC, де A, B і C - цифри, причому всі ці цифри однакові.

Отже, A = B = C.

Сума цих цифр: A + B + C = A + A + A = 3A.

Тепер ми маємо суму цифр числа ABC, яка дорівнює 3A, і це число повинно бути кратним 37. Отже, 3A повинно бути кратним 37.

Залишимося знайти всі можливі значення A такі, що 3A кратне 37.

37 має бути дільником 3A, тобто 3A повинно бути дільником 37. За допомогою перебору можна знайти, що єдиним значенням A, яке задовольняє це вимогу, є A = 37 / 3 = 12.33 (неціле число).

Отже, немає такого трьохцифрового числа, в якому всі цифри однакові і яке б було кратним 37.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для того щоб довести, що трицифрове число, записане трьома однаковими цифрами, кратне 37, давайте розглянемо всі можливі комбінації таких чисел.

Три однакові цифри можуть бути будь-якими з наступних: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, або 9.

1. Якщо цифра - 0, то ми маємо число 000, і це не є трицифровим числом.

2. Якщо цифра - 1, то ми маємо число 111, і це не кратне 37.

3. Якщо цифра - 2, то ми маємо число 222, і це також не кратне 37.

4. Якщо цифра - 3, то ми маємо число 333, і це теж не є кратним 37.

5. Якщо цифра - 4, то ми маємо число 444, і це не кратне 37.

6. Якщо цифра - 5, то ми маємо число 555, і це також не є кратним 37.

7. Якщо цифра - 6, то ми маємо число 666, і це також не кратне 37.

8. Якщо цифра - 7, то ми маємо число 777, і це також не кратне 37.

9. Якщо цифра - 8, то ми маємо число 888, і це теж не кратне 37.

10. Якщо цифра - 9, то ми маємо число 999, і це також не кратне 37.

Отже, жодне з цих трьохцифрових чисел, де всі цифри однакові, не є кратним 37.