Question

В группе 100 туристов.Из них немецким языком владеют 35 человек,французким 30человек,английским 41.Английский и французкий знают 8человек,немецкий и английский 6человек,французкий и английский 4человека.Все три языка знают двое.Сколько туристов не знают ни одного из этих языков?​

Answer 1

Ответ:

6 туристов из 100 не знают ни одного языка

Пошаговое объяснение:

В условии неточность: Английский и французский знают 8 человек, немецкий и английский 6 человек, французский и английский 4 человека.

Исправленное условие: В группе 100 туристов. Из них немецким языком владеют 35 человек, французским 30 человек, английским 41. Английский и французский знают 8 человек, немецкий и английский 6 человек, французский и немецкий 4 человек. Все три языка знают двое. Сколько туристов не знают ни одного из этих языков?

Решение. По условию (см. рисунок - диаграмма Эйлера-Венна):

1) три языка знают 2;

2) только французский и немецкий знают 4-2 = 2;

3) только немецкий и английский знают 6-2 = 4;

4) только английский и французский знают 8-2 = 6;

5) только английский знают 41-(6+4+2) = 29;

6) только немецкий знают 35-(4+2+2) = 27;

7) только французский знают 30-(6+2+2) = 20.

Получатся, что число туристов в группе знающих хоть один из языков:

29+4+27+2+6+6+20 = 94.

Так как в группе 100 туристов, то число туристов которые не знают ни одного из этих языков

100 - 94 = 6.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом множеств и формулой включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество туристов, знающих английский язык (41 человек).
• B - множество туристов, знающих французский язык (30 человек).
• C - множество туристов, знающих немецкий язык (35 человек).

Также у нас есть следующие данные:

• A ∩ B - множество туристов, знающих английский и французский (8 человек).
• A ∩ C - множество туристов, знающих английский и немецкий (6 человек).
• B ∩ C - множество туристов, знающих французский и немецкий (0 человек).
• A ∩ B ∩ C - множество туристов, знающих все три языка (2 человека).

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = 41 + 30 + 35 - 8 - 6 - 0 + 2

|A ∪ B ∪ C| = 92

Таким образом, всего 92 туриста знают хотя бы один из трех языков. Чтобы найти количество туристов, не знающих ни одного из этих языков, вычитаем это число из общего числа туристов:

100 - 92 = 8 туристов не знают ни одного из этих языков.