Question

A) sin ²a(1 + tg²a) ​

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо вираз sin²a(1 + tg²a) та спростимо його.

Ми можемо використовувати ідентичність тангенсу:

tg²a + 1 = sec²a.

Отже, наш вираз може бути переписаним так:

sin²a(1 + tg²a) = sin²a * sec²a.

Зараз використаємо основну тригонометричну ідентичність:

sec²a = 1/cos²a.

Тепер ми можемо замінити sec²a в нашому виразі:

sin²a * sec²a = sin²a * (1/cos²a).

Таким чином, спростимо цей вираз до:

sin²a / cos²a.

Це можна подальше спростити, використовуючи основну тригонометричну ідентичність:

sin²a / cos²a = tg²a.

Отже, вираз sin²a(1 + tg²a) дорівнює tg²a.

Answer 2

To simplify the expression $\sin^2(a)(1 + \tan^2(a))$, you can use trigonometric identities. One of the most common trigonometric identities is:

$$1 + \tan^2(a) = \sec^2(a)$$

So, you can rewrite the expression as:

$$\sin^2(a) \cdot \sec^2(a)$$

Now, you can use another trigonometric identity:

$$\sec^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)}$$

Substitute this identity into the expression:

$$\sin^2(a) \cdot \frac{1}{\cos^2(a)}$$

Now, you can use the Pythagorean identity for sine and cosine:

$$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$$

Solving for $\sin^2(a)$:

$$\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)$$

Substitute this into the expression:

$$(1 - \cos^2(a)) \cdot \frac{1}{\cos^2(a)}$$

Now, distribute and simplify:

$$\frac{1}{\cos^2(a)} - \frac{\cos^2(a)}{\cos^2(a)}$$

Simplify further:

$$\frac{1}{\cos^2(a)} - 1$$

This is the simplified form of the expression $\sin^2(a)(1 + \tan^2(a))$.