Question

1) Площадь прямоугольника равна 240 дм², а ширина на 8 дм меньше длины. Найти длины и ширину этого прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Пусть длина прямоугольника равна L дм, а ширина - W дм.

У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна 240 дм²: L * W = 240.

2. Ширина на 8 дм меньше длины: W = L - 8.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

L * (L - 8) = 240.

Раскроем скобки:

L^2 - 8L = 240.

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

L^2 - 8L - 240 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(L - 20)(L + 12) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для длины L:

1. L - 20 = 0 => L = 20 дм.

2. L + 12 = 0 => L = -12 дм (это отрицательное значение, которое нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Теперь, зная длину, мы можем найти ширину, используя второе уравнение:

W = L - 8 = 20 - 8 = 12 дм.

Итак, длина прямоугольника равна 20 дм, а ширина - 12 дм.

Answer 2

Пусть $x$ - это длина прямоугольника в дециметрах. Тогда его ширина будет $(x - 8)$ дециметров.

Площадь прямоугольника можно выразить уравнением:

$x \times (x - 8) = 240 \, \text{дм}^2$

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 - 8x - 240 = 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться методом факторизации или квадратным корнем. Поскольку это уравнение может быть сложно факторизовать, воспользуемся квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -8$, и $c = -240$. Подставляем значения и решаем:

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-240)}}{2(1)}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 960}}{2}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{1024}}{2}$ $x = \frac{8 \pm 32}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{8 + 32}{2} = 20$ дм

2. $x = \frac{8 - 32}{2} = -12$ дм (отрицательное значение длины не имеет смысла в данной задаче)

Таким образом, длина прямоугольника равна 20 дм, а его ширина $(20 - 8) = 12$ дм.