Question

Скільки існує натуральних чисел b таких, щоб обидва дроби b/9 і 17/b+2 одночасно були не правильними? У відповідь запиши лише число -кількість цих чисел

Answer 1

Ответ:

b = 3.

Пошаговое объяснение:

Для того щоб обидва дроби b/9 і 17/(b+2) були не правильними, потрібно, щоб чисельник і знаменник кожного з них були взаємно простими (не мали спільних дільників, крім 1).

Дріб b/9 буде не правильним, якщо b не ділиться на 9, тобто b не дорівнює 9 або не має інших спільних дільників з 9, окрім 1.

Дріб 17/(b+2) буде не правильним, якщо (b+2) не ділиться на 17, тобто (b+2) не дорівнює 17 або не має інших спільних дільників з 17, окрім 1.

Тепер розглянемо можливі значення b:

Якщо b = 9, то дріб b/9 стає правильним.

Якщо b = 15, то дріб 17/(b+2) стає правильним (17/17 = 1).

Якщо b = 1, то дріб 17/(b+2) стає правильним (17/3).

Якщо b = 2, то дріб 17/(b+2) стає правильним (17/4).

Якщо b = 4, то дріб 17/(b+2) стає правильним (17/6).

Якщо b = 7, то дріб 17/(b+2) стає правильним (17/9).

Якщо b = 10, то дріб b/9 стає правильним.

Отже, залишається лише одне натуральне число b, при якому обидва дроби не правильні: b = 3.

Answer 2

Для того, щоб дріб b/9 був не правильним, чисельник b повинен бути меншим за знаменник 9, тобто b < 9.

А для того, щоб дріб 17/(b+2) був не правильним, чисельник 17 повинен бути меншим за знаменник (b+2), тобто 17 < b+2, або b > 15.

Отже, b має бути меншим за 9 і більшим за 15, але таких натуральних чисел не існує, оскільки натуральні числа починаються з 1.

Отже, кількість таких чисел b дорівнює 0.