Question

Поможіть будьласка срочно треба Точки А(1; 0), В(1; 3), С(5; 3) три вершини прямокутника. АВСD. Знайди координати четвертої вершини прямокутника, а також його периметр і площу, вважаючи, що довжина одиничного відрізка дорівнює 1 см.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження четвертої вершини прямокутника ми можемо використовувати властивості прямокутника. Прямокутник - це чотирикутник, в якого всі кути прямі, тобто кожен кут дорівнює 90 градусів.

Знаючи координати трьох вершин прямокутника (A, B і C), ми можемо знайти четверту вершину (D). Четверта вершина D буде діагональною протилежною вершиною відносно точки A.

Знаходимо вектори AB і AC:

AB = (1 - 1, 3 - 0) = (0, 3)

AC = (5 - 1, 3 - 0) = (4, 3)

Додаємо вектор AB до вектора AC для знаходження вектора AD:

AD = AB + AC = (0, 3) + (4, 3) = (4, 6)

Тепер ми можемо знайти координати точки D, додавши вектор AD до координат точки A:

D = A + AD = (1, 0) + (4, 6) = (5, 6)

Точка D має координати (5, 6).

Периметр прямокутника - це сума всіх сторін прямокутника. Знаючи координати вершин, ми можемо знайти довжини сторін.

AB - довжина сторони AB = відстань між точками A і B

AB = √((1 - 1)² + (3 - 0)²) = √(0 + 9) = √9 = 3 см

BC - довжина сторони BC = відстань між точками B і C

BC = √((5 - 1)² + (3 - 3)²) = √(16 + 0) = √16 = 4 см

Отже, AB = 3 см і BC = 4 см. За властивостями прямокутника, дві протилежні сторони мають однакову довжину.

Периметр прямокутника P = 2(AB + BC) = 2(3 см + 4 см) = 2(7 см) = 14 см.

Площа прямокутника S = AB * BC = 3 см * 4 см = 12 см².

Отже, координати четвертої вершини прямокутника D - (5, 6), периметр прямокутника P = 14 см, а площа прямокутника S = 12 см².

Answer 2

Звісно, даваймо розберемося. Щоб знайти координати четвертої вершини (D), можна використовувати властивості прямокутника. Знаючи, що протилежні сторони прямокутника рівні і паралельні, можемо знайти координати D, використовуючи знаходжені координати A, B і C.

Довжина сторін AB і BC - це різниця між відповідними координатами:

AB: (1 - 1, 3 - 0) = (0, 3) BC: (5 - 1, 3 - 3) = (4, 0)

Оскільки AD паралельно BC і AD = BC, то координати D будуть:

D: (1 + 4, 0 + 3) = (5, 3)

Отже, координати D - (5, 3).

Тепер можемо знайти периметр і площу прямокутника. Периметр (P) прямокутника розраховується за формулою:

$P = 2 \cdot (AB + BC)$

Площа (S) прямокутника розраховується за формулою:

$S = AB \cdot BC$

Підставимо значення:

$AB = \sqrt{(0^2 + 3^2)} = 3$

$BC = \sqrt{(4^2 + 0^2)} = 4$

Тепер можемо розрахувати:

$P = 2 \cdot (3 + 4) = 14$

$S = 3 \cdot 4 = 12$

Отже, периметр прямокутника - 14 см, а площа - 12 см². Надіюсь, це допомогло!