Question

(cos^4x -sin4x^2//tg sin4x)' найти у' пожалуйста, очень прошу ,срочно

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи нам нужно взять производную от выражения (cos^4x - sin(4x^2) / (tg(sin(4x))).

Для удобства, разобъем данное выражение на две части и найдем производные каждой из них, а затем применим правила дифференцирования.

Первая часть: cos^4x

Применим правило дифференцирования степенной функции и умножения:

(d/dx) (cos^4x) = 4cos^3x * (-sinx) = -4cos^3x * sinx

Вторая часть: -sin(4x^2) / tg(sin(4x))

Применим правило дифференцирования частного и цепное правило:

(d/dx) (-sin(4x^2) / tg(sin(4x))) = [(-cos(4x^2) * 8x) * tg(sin(4x)) - sin(4x^2) * (sec^2(sin(4x))) * 4cos(4x)] / (tg^2(sin(4x)))

Теперь сложим производные двух частей вместе:

(dy/dx) = -4cos^3x * sinx + [(-cos(4x^2) * 8x) * tg(sin(4x)) - sin(4x^2) * (sec^2(sin(4x))) * 4cos(4x)] / (tg^2(sin(4x)))

Это будет производная от исходного выражения. Если вы имеете в виду другую функцию или у вас есть какие-либо дополнительные требования, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь вам дальше.

Пошаговое объяснение:

просьба. оцените пожалуйста

Answer 2

Для нахождения производной данной функции $y = \frac{{\cos^4(x) - \sin^2(4x)}}{{\tan(x) \sin(4x)}}$, нужно использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Сначала выразим данную функцию через элементарные функции:

$y = \frac{{\cos^4(x) - \sin^2(4x)}}{{\tan(x) \sin(4x)}} = \frac{{\cos^4(x) - (1 - \cos^2(4x))}}{{\sin(4x) \tan(x)}} = \frac{{\cos^4(x) - 1 + \cos^2(4x)}}{{\sin(4x) \tan(x)}}$

Теперь продифференцируем это выражение.

$y' = \frac{d}{{dx}}\left(\frac{{\cos^4(x) - 1 + \cos^2(4x)}}{{\sin(4x) \tan(x)}}\right)$

Применим правила дифференцирования:

1. Для $\cos^4(x)$ используем правило степени: $4\cos^3(x) \cdot (-\sin(x))$

2. Для константы -1, производная равна нулю.

3. Для $\cos^2(4x)$, сначала используем цепное правило: $2\cos(4x) \cdot (-\sin(4x) \cdot 4)$

4. Для $\sin(4x)$ используем правило дифференцирования синуса: $4\cos(4x)$

5. Для $\tan(x)$ используем правило дифференцирования тангенса: $\sec^2(x)$

Теперь объединим все эти части:

$y' = \frac{{4\cos^3(x) \cdot (-\sin(x) - 2\cos(4x) \cdot \sin(4x) \cdot 4)}}{{\sin(4x) \tan(x)}}$

Сократим подобные члены:

$y' = \frac{{-4\cos^3(x)\sin(x) - 8\cos(4x)\sin(4x)}}{{\sin(4x) \tan(x)}}$

Теперь можно упростить еще дальше, если это необходимо.