Question

16. Найдите минимальное значение цифры B десятичном разряде наименьшего натурального числа, которое при округлении до сотен равно 3700.​

Answer 1

Ответ:

Наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт в остатке 3 - это число 63.

Сумма цифр этого числа равна 9.

Объяснение:

Найти сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 12,15 и 20 даёт в остатке 3.

Если число a делится на число b с остатком d, то число a можно представить в виде:

a = b · q+ d,

где a  - делимое, b - делитель, q - неполное частное, d - остаток.

1) Существует некоторое натуральное число N, которое при делении на числа 12, 15, 20  дает в остатке 3.

Тогда число N можно представить в виде суммы:

N = 12a + 3;

N = 15b + 3;

N = 20c + 3,

где a, b, c - неполные частные.

2) Если из числа N отнять число 3 (остаток, образующийся при делении), то тогда полученное число (N - 3) будет делится на 12, 15, 20 без остатка.

Чтобы найти наименьшее натуральное число (N - 3), найдем наименьшее общее кратное чисел 12, 15, 20.

НОК(12, 15, 20) = ?

- Разложим делители на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3;

15 = 5 · 3;

20 = 2 · 2 · 5.

- Найдем произведение всех множителей одного из чисел и недостающих простых множителей двух других чисел:

2 · 2 · 3 · 5 = 60

НОК(12, 15, 20) = 60.

Тогда:

N - 3 = 60;

N = 60 + 3;

N = 63.

Наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт в остатке 3 - это число 63.

3) Сумма цифр числа 63 равна 9:

6 + 3 = 9.

#SPJ5

Answer 2

Для того чтобы найти минимальное значение цифры B в десятичном разряде наименьшего натурального числа, которое при округлении до сотен равно 3700, нужно рассмотреть правила округления чисел до ближайшего сотен.

Когда мы округляем число до ближайшего сотен, мы смотрим на цифру в десятках. Если эта цифра равна или больше 5, то мы увеличиваем цифру в сотнях на 1. Если эта цифра меньше 5, то цифра в сотнях остается такой же.

В данном случае, мы хотим, чтобы округление до сотен давало результат 3700. Это означает, что цифра в десятках должна быть меньше 5, иначе округление даст число больше 3700.

Таким образом, наименьшая цифра B в десятичном разряде наименьшего натурального числа равна 0, чтобы гарантировать, что округление до сотен даст 3700.