Question

Площадь ромба abcd равна 242 корень из двух сантиметров в квадрате вычислите сторону ромба если один из его углов равен 135 градусов

Answer 1

Диагональ ромба делит его на два равных треугольника, плошадь каждого из них равна 121*кореньиздвух. Пусть сторона ромба, и стало быть двух сторон треугольника равна х, тогда площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус 135 градусов, то есть 1/2*х^2*(кореньиздвух)/2=121*(кореньиздвух), тогда х^2=4*121, х=2*11=22 Ответ: 22

Answer 2

Чтобы найти сторону ромба, используя известную площадь и угол, нужно воспользоваться формулой для площади ромба и свойствами этой геометрической фигуры. Площадь ромба можно выразить следующим образом:

Площадь ромба (A) = (d₁ * d₂) / 2,

где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

У нас уже есть площадь ромба (A), которая равна 242√2 см², и один из углов ромба равен 135 градусов. Это означает, что диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов. Таким образом, мы можем представить ромб как два смежных прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим длины диагоналей как d₁ и d₂. Одна из диагоналей равна стороне ромба (s), и мы знаем, что угол между этой диагональю и другой диагональю равен 135 градусов, что делает его острым углом. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали d₂:

tan(135°) = s / d₂.

tan(135°) равен -1 (так как это тангенс угла 45°), поэтому:

-1 = s / d₂.

Теперь мы можем выразить d₂:

d₂ = -s.

Из формулы площади ромба мы также знаем, что:

242√2 = (s * (-s)) / 2.

Умножим обе стороны на 2 и разделим на √2:

484 = -s².

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

s = √484, s = 22.

Таким образом, сторона ромба равна 22 сантиметрам.