Question

Зависимость объема спроса q ( единица в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены p (тыс. руб) задается формулой q= 60 - 5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(v) = q * v Определите наибольшую цену p при которой месячная выручка r(v) составит не менее 160 тыс. руб.

Answer 1

Q=60-5p, r(v)=q*v

q=60-5p=r(v):v
60-5p=160:v

Answer 2

Для определения наибольшей цены $p$ при которой месячная выручка $r(v)$ составит не менее 160 тыс. рублей, сначала нужно выразить выручку через цену продукции.

Мы знаем, что $q = 60 - 5p$. Таким образом, месячная выручка $r$ в тыс. рублей будет:

$r(p) = (60 - 5p) \times p = 60p - 5p^2$

Теперь нам нужно найти максимальное значение функции $r(p)$. Для этого найдем производную $r'(p)$ и приравняем ее к нулю:

$r'(p) = 60 - 10p$ $60 - 10p = 0$ $10p = 60$ $p = 6$

Таким образом, максимальная цена $p$, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. рублей, равна 6 тыс. рублей.