Question

зависимость объема спроса q (единиц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 85 - 10p. Выручка предприятия за месяц r(в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q * p.Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 260 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Answer 1

Скорее всего в условии опечатка, иначе задачу не решить, так как дискриминант получается отрицательным. Первая формула должна быть q = 85 - 5p.

Составляем неравенство

(85-5р)*р≥260  

85р-5р^2-260≥0 

5р^2-85p+260≤0    |:5

p^2-17p+52≤0

(p-13)(p-4)≤0

Получаем интервал [4;13]. Так как требуется наибольшая цена, то р=13 тыс.руб.

Ответ: наибольшая цена р=13 тыс.руб.

Answer 2

Для определения наибольшей цены p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 260 тыс. руб., мы можем использовать формулу выручки r(p) = q * p.

Подставим выражение для q в формулу выручки: r(p) = (85 - 10p) * p

Раскроем скобки и упростим выражение: r(p) = 85p - 10p^2

Теперь нам нужно найти значение цены p, при которой выручка r(p) равна или превышает 260 тыс. руб. То есть: 85p - 10p^2 >= 260

Перенесем все в левую часть неравенства: 10p^2 - 85p + 260 <= 0

Мы получили квадратное уравнение, которое нужно решить. Поскольку коэффициент при p^2 равен 10, мы можем разложить его на множители: (2p - 13)(5p - 20) <= 0

Теперь решим это неравенство, определяя знаки выражения для каждого из множителей: 2p - 13 <= 0 и 5p - 20 >= 0

Решим первое неравенство: 2p <= 13 p <= 13/2 p <= 6.5

Решим второе неравенство: 5p >= 20 p >= 20/5 p >= 4

Итак, получили два неравенства: p <= 6.5 p >= 4

Наибольшая цена p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 260 тыс. руб., будет находиться в интервале от 4 до 6.5 тыс. руб. Ответ: от 4 до 6.5 тыс. руб.