Question

Напишите подробное решение этого задания: "В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии."

Answer 1

A1+a2=75    т.е.  a1+a1*d=75           или   a1(1+d)=75
a2+a3=150         a1*d+a1*d^2=150            a1*d(1+d)=150
делим второе уравнение на первое. получаем d=2/ Находим a1:
a1=75/(1+d)=75/3=25
a1=25, a2=50, a3=100

Answer 2

Прогрессия такова 25*2=50
50*2=100 и т.д.
25+50=75 первое и второе число их сумма
второе и третье 50+100=150 сумма

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте предположим, что первый член геометрической прогрессии равен $a$, а знаменатель прогрессии равен $r$. Тогда второй член будет $ar$, а третий член будет $ar^2$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма первого и второго членов равна 75: $a + ar = 75$

2. Сумма второго и третьего членов равна 150: $ar + ar^2 = 150$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными ($a$ и $r$). Давайте решим эту систему.

Сначала выразим $a$ из первого уравнения: $a = 75 - ar$

Теперь подставим это значение во второе уравнение: $(75 - ar)r + ar^2 = 150$

Упростим уравнение: $75r - ar^2 + ar^2 = 150$

Уравнение упрощается до: $75r = 150$

Разделим обе стороны на 75: $r = 2$

Теперь, когда мы знаем значение $r$, можем найти значение $a$ с использованием первого уравнения: $a + 2a = 75$ $3a = 75$ $a = 25$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 25, второй член равен $25 \times 2 = 50$, и третий член равен $50 \times 2 = 100$.