Question

Решите уравнение с параметром : Найти два двузначных числа, если первое делиться на 7, второе делиться на 3 и дополняет первое до 100.

Answer 1

Можно так: Пусть первое число равно 7х, а второе 3y. найдем любое решение уравнения 7x+3y=100. Можно угадать x=10, y=10. А можно взять любое другое очевидное решение, например 100, -200.
Тогда все решения записываются так:
x=100-3m
y=-200+7m. где m - любое целое число. Т.к. ищем только двузначные числа, то должно быть
10≤100-3m≤99
10≤7m-200≤99
Из первого неравенства получаем 1≤m≤30
Из второго получаем 30≤m≤42. Значит m может быть только 30. Т,е.
x=100-3*30=10, y=7*30-200=10.
Значит исходные числа 70 и 30.

Answer 2

70 и 30 наверное.......

Answer 3

Пусть $x$ - это первое двузначное число. Тогда второе двузначное число можно представить как $100 - x$, так как они в сумме дают 100.

Условия задачи:

1. Первое число делится на 7: $x \mod 7 = 0$.
2. Второе число делится на 3: $(100 - x) \mod 3 = 0$.

Решим систему уравнений:

1. Условие деления первого числа на 7: $x \mod 7 = 0$. Возможные значения $x$ - это 14, 21, 28, ..., 98.
2. Условие деления второго числа на 3: $(100 - x) \mod 3 = 0$. Так как $x \mod 7 = 0$, то $x$ не может быть 98 (последнее значение в предыдущем шаге). Поэтому возможные значения $x$ - это 14, 28, 42, ..., 84.

Теперь проверим эти значения, чтобы найти такие, которые удовлетворяют обоим условиям:

1. При $x = 14$: $(100 - 14) \mod 3 = 86 \mod 3 = 2$ - не подходит.
2. При $x = 28$: $(100 - 28) \mod 3 = 72 \mod 3 = 0$ - подходит.

Итак, первое число $x$ равно 28, второе число равно $100 - 28 = 72$. Проверим:

1. $28 \mod 7 = 0$ (делится на 7).
2. $72 \mod 3 = 0$ (делится на 3).
3. $28 + 72 = 100$ (дополняет первое число до 100).

Таким образом, числа 28 и 72 удовлетворяют условиям задачи.