Question

Решите неравенство, пожалуйста (2x-1)^3-4x^2(2x-3)

Answer 1

Члены третьей и второй степени взаимно уничтожаются и неравенство превращается в линейное (см.рис)

Answer 2

Для решения неравенства (2x - 1)^3 - 4x^2(2x - 3) > 0, мы сначала упростим выражение в левой части неравенства:

(2x - 1)^3 - 4x^2(2x - 3) = (2x - 1)^3 - 8x^3 + 12x^2

Теперь мы хотим найти значения x, при которых это выражение больше нуля.

1. Рассмотрим случай, когда (2x - 1)^3 - 8x^3 + 12x^2 > 0:

   Для начала рассмотрим (2x - 1)^3 - 8x^3. Мы видим, что это разность кубов, и мы можем воспользоваться разностью кубов:

   (2x - 1)^3 - 8x^3 = [(2x - 1) - 2x][(2x - 1)^2 + (2x - 1)(2x) + (2x)^2] = (-1)(4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 - 2x + 4x^2) = (-1)(12x^2 - 4x + 1)

   Теперь наше неравенство выглядит так:

   (-1)(12x^2 - 4x + 1 + 12x^2) > 0

   -24x^2 + 4x - 1 > 0

   Мы умножили обе стороны на -1, и теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта.

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = -24, b = 4 и c = -1.

   D = (4)^2 - 4(-24)(-1) = 16 - 96 = -80

   Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение -24x^2 + 4x - 1 = 0 не имеет действительных корней.

   Таким образом, в этом случае у нас нет действительных значений x, удовлетворяющих неравенству.

2. Рассмотрим случай, когда 12x^2 - 4x + 1 > 0:

   Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac, где a = 12, b = -4 и c = 1.

   D = (-4)^2 - 4(12)(1) = 16 - 48 = -32

   Дискриминант также отрицателен, что означает, что уравнение 12x^2 - 4x + 1 = 0 не имеет действительных корней.

   Таким образом, в этом случае у нас также нет действительных значений x, удовлетворяющих неравенству.

Итак, наше исходное неравенство (2x - 1)^3 - 4x^2(2x - 3) > 0 не имеет действительных корней, и следовательно, не имеет решений в действительных числах.