Question

Арифметическая прогрессия. 1.Найти двадцатый член арифметической прогрессии,если a1+a2+a3+a4+a5= 34 и a2*a5=52 2. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно,что сумма первого и пятого ее членов равно 4,а разность квадратов второго и первого ее членов равна 1 Заранее спасибо :)

Answer 1

1. а₂=а₁₊d; а₃=а₁₊2d; а₄=а₁₊3d; а₅=а₁₊4d.
Подставив эти формулы в первое уравнение, получим: 5а₁+10d=34
a₁+2d=6,8 Отсюда а₁=6,8 - 2d.Во второе уравнение подставим формулы а₂ и а₅ из первой строки.
Получим (а₁+d)*(a₁+4d)=52.
Подставив а₁=6,8 - 2d, получим (6,8-d)(6,8+2d)=52.
-2d²+6,8² -6,8d+13,6d-52=0
2d²-6,8d+5,76=0
10d²-34d+28,8=0
D/4=17²-10*28,8=1
d₁=1,6
d₂=1,8
Тогда а₁=3,6 или а₁=3,2.
Тогда а₂₀=3,6+19*1,6=34 или а₂₀=3,2+19*1.8=37,4

2. а₁+а₁+4d=4
2a₁+4d=4
a₁=2-2d.
a₂²-a₁²=1
(a₂+a₁)(a₂-a₁)=1
(2a₁+d)*d-1=0
(4-4d+d)*d-1=0
(4-3d)*d-1=0
-3d²+4d-1=0
3d²-4d+1=0
D/4=2²-3=1
d=(2+1)/3=1 или d=(2-1)/3=1/3
 

Answer 2

Для решения этих задач мы сначала найдем первый член (a1) и разность (d) арифметической прогрессии. Затем мы сможем найти двадцатый член и разность.

1. Найдем a1 и d: Известно, что a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 34 и a2 * a5 = 52.

   Мы знаем, что сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна: a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + (a1 + 4d) = 5a1 + 10d = 34.

   Также, a2 * a5 = (a1 + d) * (a1 + 4d) = a1^2 + 5ad + 4d^2 = 52.

   Теперь мы можем решить систему уравнений: 5a1 + 10d = 34 (1) a1^2 + 5ad + 4d^2 = 52 (2)

   Сначала решим (1) относительно a1: 5a1 = 34 - 10d a1 = (34 - 10d)/5 a1 = 6.8 - 2d

   Теперь подставим это значение a1 в (2): (6.8 - 2d)^2 + 5d(6.8 - 2d) + 4d^2 = 52

   Упростим это уравнение: (46.24 - 27.2d + 4d^2) + (34d - 10d^2) + 4d^2 = 52

   Теперь объединим подобные члены: 8d^2 - 27.2d + 46.24 = 52

   Переносим 52 на другую сторону: 8d^2 - 27.2d - 5.76 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант: D = (-27.2)^2 - 4 * 8 * (-5.76) D = 739.84 + 184.32 D = 924.16

   Теперь используем квадратное уравнение для нахождения d: d = (-(-27.2) ± √924.16) / (2 * 8) d = (27.2 ± √924.16) / 16

   d1 = (27.2 + √924.16) / 16 ≈ 2.3 d2 = (27.2 - √924.16) / 16 ≈ -1.075

   Теперь у нас есть два возможных значения для d.

2. Теперь, когда у нас есть два возможных значения для d, мы можем найти a1 и затем найти двадцатый член арифметической прогрессии.

   a) При d ≈ 2.3: Используем a1 = (34 - 10d) / 5: a1 ≈ (34 - 10 * 2.3) / 5 ≈ 2.14

   Теперь найдем двадцатый член: a20 = a1 + 19d ≈ 2.14 + 19 * 2.3 ≈ 45.17

   б) При d ≈ -1.075: Используем a1 = (34 - 10d) / 5: a1 ≈ (34 - 10 * -1.075) / 5 ≈ 8.59

   Теперь найдем двадцатый член: a20 = a1 + 19d ≈ 8.59 + 19 * (-1.075) ≈ 8.59 - 20.425 ≈ -11.835

Итак, двадцатый член арифметической прогрессии равен примерно 45.17 (при d ≈ 2.3) или -11.835 (при d ≈ -1.075). Разность арифметической прогрессии равна значению d.