Question

Зкнитная батарея, состоящая из орудий, производит залп по группе из m самолётов. Каждое орудие выбирает себе цель на удачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят по одному самолету.

Answer 1

Ваше решение:
1/2 * 1/2 = 1/4
Теперь все варианты:
- первое орудие в первый самолет, второе орудие в первый самолет
- первое орудие в первый самолет, второе орудие во второй самолет
- первое орудие во второй самолет, второе орудие в первый самолет
- первое орудие во второй самолет, второе орудие во второй самолет
Итого вероятность того что оба орудия попадут в один самолет:
1/2 (1/4 полученную Вами нужно домножить на кол-во самолетов)

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что все орудия выстрелят по одному и тому же самолету, мы можем воспользоваться вероятностным методом.

Пусть у нас есть m орудий и n самолетов. Каждое орудие может выбрать одну из n целей (самолетов). Таким образом, каждое орудие имеет 1/n вероятность выбрать нужный самолет.

Чтобы все m орудий попали в один и тот же самолет, вероятность этого равна произведению вероятностей каждого орудия выбрать тот самый самолет. Таким образом, вероятность P, что все орудия выберут один и тот же самолет, равна:

P = (1/n)^m

где n - количество самолетов, m - количество орудий.

Таким образом, если у вас есть, например, 3 орудия и 10 самолетов, вероятность того, что все орудия попадут в один и тот же самолет, составляет:

P = (1/10)^3 = 1/1000

То есть вероятность этого довольно низкая, если у вас большое количество орудий и самолетов.