Question

зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = -1/3 t^3 +8t^2 -8t -5 Найдите максимальную скорость движения точки

Answer 1

Найдем производную
v=-t²+16t-8
наибольшее значение она принимает в вершине параболы
хв=-b/2a=-16/-2=8
v(8)=-8²+16*8-8=-64+128-8=56
56  - наибольшая скорость

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения точки, вам потребуется найти производную уравнения пути по времени и затем найти момент времени, когда скорость достигает своего максимального значения. Максимальная скорость будет соответствовать максимальной абсолютной величине производной.

Уравнение пути s(t) дано как: s(t) = -1/3 t^3 + 8t^2 - 8t - 5

Чтобы найти производную s(t) по времени (скорость), возьмем производную s(t) по t: v(t) = ds/dt = d/dt (-1/3 t^3 + 8t^2 - 8t - 5)

v(t) = -t^2 + 16t - 8

Теперь найдем момент времени, когда скорость максимальна. Максимальная скорость будет достигаться в тот момент времени, когда производная равна нулю (пик скорости) и сменяется знак (из положительного в отрицательное). Найдем критические точки:

-t^2 + 16t - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, давайте умножим обе стороны на -1, чтобы упростить его:

t^2 - 16t + 8 = 0

Мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения или факторизации. В данном случае, факторизация не будет слишком сложной:

(t - 2)(t - 14) = 0

Отсюда получаем два возможных значения времени:

1. t = 2
2. t = 14

Теперь вычислим скорость в этих двух моментах времени и найдем максимальное значение:

При t = 2: v(2) = -2^2 + 16*2 - 8 = 4

При t = 14: v(14) = -14^2 + 16*14 - 8 = -172

Максимальная скорость будет максимальной по модулю, так что максимальная скорость равна 172. Исходная единица измерения скорости зависит от того, какие единицы измерения использовались для времени и пути в уравнении s(t).