Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=-1/3t^3+8t^2-8t-5 Найти максимальную скорость движения этой точки

Answer 1

Надо найти производную пути , получим скорость 

v(t)=-t^2+16t-8,тк это квадратичная функция ,график парабола , надо найти max этой функции , те вершину параболы
-( t^2-16t+8)=-(x-8)^2+56

x0=-b/2a.  x0= 16/2=8
y0=56   максимальная скорость будет равна 56 в момент времени 8 

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения точки, вам необходимо найти производную пути S по времени t и приравнять ее к нулю. После этого, вы сможете определить максимальную скорость движения точки.

Дано уравнение пути S = -1/3t^3 + 8t^2 - 8t - 5

Нахождение производной пути по времени

Для начала, найдем производную пути S по времени t. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого -1/3t^3 равна:

d/dt (-1/3t^3) = -1/3 * 3t^2 = -t^2

Производная слагаемого 8t^2 равна:

d/dt (8t^2) = 16t

Производная слагаемого -8t равна:

d/dt (-8t) = -8

Производная постоянного слагаемого -5 равна нулю, так как константа не зависит от времени.

Итак, производная пути S по времени t равна:

dS/dt = -t^2 + 16t - 8

Нахождение максимальной скорости движения

Чтобы найти максимальную скорость движения, необходимо найти значение времени t, при котором производная пути равна нулю. Решим уравнение dS/dt = 0:

-t^2 + 16t - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат. Рассмотрим оба метода.

Метод 1: Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -1, b = 16 и c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 16^2 - 4(-1)(-8) = 256 - 32 = 224

Теперь найдем значения времени t, при котором производная равна нулю, используя формулу:

t = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

t = (-16 ± sqrt(224)) / (2*(-1))

t = (-16 ± sqrt(224)) / (-2)

Теперь найдем значения времени t:

t1 = (-16 + sqrt(224)) / (-2) t2 = (-16 - sqrt(224)) / (-2)

Вычисляя эти значения, мы получим два возможных значения времени t, при которых производная пути равна нулю.

Метод 2: Завершение квадрата

Для завершения квадрата, мы можем скомплектовать квадратное уравнение следующим образом:

-t^2 + 16t - 8 = -(t^2 - 16t + 8)

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая соответствующее значение:

= -(t^2 - 16t + 64 - 64 + 8)

= -(t^2 - 16t + 64) + 64 - 8

= -(t - 8)^2 + 56

Теперь у нас есть квадратный трехчлен -(t - 8)^2 + 56. Мы можем заметить, что максимальное значение достигается, когда квадратный трехчлен равен нулю. Таким образом, мы можем найти максимальное значение пути, подставив t = 8 в исходное уравнение S.

S = -1/3(8)^3 + 8(8)^2 - 8(8) - 5

После подстановки, вы можете рассчитать значение пути S.

Когда вы найдете значение пути S, вы сможете найти максимальную скорость движения точки, которая будет равна абсолютной величине производной пути по времени в этой точке.