Question

Помогите решить :))боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины - по 50 см Найти размер ее большего основания при котором площадь трапеции была бы наибольшей

Answer 1

Наверно 150 см ари нем площадь была бы довольно большой

Answer 2

Для нахождения размера большего основания трапеции при котором площадь трапеции будет наибольшей, мы можем использовать производную. Сначала давайте обозначим размер большего основания как "x" см. Мы знаем, что боковые стороны и меньшее основание равны 50 см.

Теперь, площадь трапеции можно выразить следующим образом:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

где:

• $S$ - площадь трапеции
• $a$ - меньшее основание (50 см)
• $b$ - большее основание (x см)
• $h$ - высота трапеции

Так как боковые стороны трапеции равны 50 см и высота трапеции образует прямой угол с большим основанием, высоту можно выразить следующим образом:

$h = \sqrt{50^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$

Теперь мы можем подставить это значение высоты в формулу для площади и получить ее как функцию от $x$:

$S(x) = \frac{1}{2} \cdot (50 + x) \cdot \sqrt{50^2 - \left(\frac{50-x}{2}\right)^2}$

Чтобы найти максимум площади, мы можем найти производную $S(x)$ по $x$ и приравнять ее к нулю:

$S'(x) = 0$

После этого найденное значение $x$, при котором производная равна нулю, будет размером большего основания, при котором площадь трапеции будет наибольшей. Ответом будет $x$, равное этому значению.