Question

Сын младше отца в 8 раз. через 9 лет он будет младше отца в 3.5 раза. сколько сейчас лет отцу?

Answer 1

Пусть сейчас сыну х лет, тогда отцу 8х лет. Через 9 лет сыну будет х + 9 лет, а отцу 8х + 9 лет, и сын будет младше отца в 3,5 раза. Уравнение:
8х + 9 = 3,5 * (х + 9)
8х + 9 = 3,5х + 31,5
8х - 3,5х = 31,5 - 9
4,5х = 22,5
х = 22,5 : 4,5
х = 5 (лет) - сыну
5 * 8 = 40 (лет) - отцу
Проверка: 
1) 5 + 9 = 14 лет будет сыну
2) 40 + 9 = 49 лет будет отцу
3) 49 : 14 = 3,5 (раз) - сын будет младше отца в 3,5 раза.
Ответ: сейчас отцу 40 лет.

Answer 2

Обозначим возраст отца сейчас через $X$, а возраст сына — через $Y$.

По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. $Y = \frac{1}{8}X$, так как "сын младше отца в 8 раз".
2. Через 9 лет "он будет младше отца в 3.5 раза", что можно записать как $Y + 9 = \frac{1}{3.5}(X + 9)$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad Y = \frac{1}{8}X \\ 2. & \quad Y + 9 = \frac{1}{3.5}(X + 9) \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $X$ и $Y$.

Сначала подставим выражение из первого уравнения во второе:

$$\frac{1}{8}X + 9 = \frac{1}{3.5}(X + 9)$$

Умножим обе стороны на 8 и упростим:

$$8 \cdot \left(\frac{1}{8}X + 9\right) = 8 \cdot \frac{1}{3.5}(X + 9)$$

$$X + 72 = \frac{8}{3.5}(X + 9)$$

$$X + 72 = \frac{40}{7}X + \frac{360}{7}$$

Теперь выразим $X$:

$$\frac{40}{7}X - X = \frac{360}{7} - 72$$

$$\frac{33}{7}X = \frac{216}{7}$$

$$X = 216$$

Таким образом, сейчас отцу 216 лет.