Question

сколько существует трехзначных чисел которые можно составить из цифр 3 4 5 используя каждую из них только один раз? Какие из них делятся: на 2 : на 5 : на 3 : на 6

Answer 1

Всего существует 6 трехзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5:

345; 354; 435; 453; 534; 543. Из них:

1) Делятся на 2 - оканчивающиеся на 4 (354; 534)

2) Делятся на 5 - оканчивающиеся на 5 (345; 435)

3) Делятся на 3 - все (так как сумма 3 + 4 + 5 = 12 делится на 3 и порядок не важен)

4) Делятся на 6 те, которые делятся на 2 и на 3, то есть, в нашем случае 354; 534

Answer 2

Для создания трехзначных чисел, используя цифры 3, 4 и 5, и каждую из них только один раз, вы можете переставлять эти цифры. Это даст вам 3! (3 факториал) способа размещения этих цифр.

3! = 3 × 2 × 1 = 6 способов.

Теперь давайте проверим, какие из этих чисел делятся на 2, 5 и 3:

1. Делятся на 2: Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру, то есть на 4. Из 6 чисел только одно число - 4 - заканчивается на 4 и, следовательно, делится на 2.

2. Делятся на 5: Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 5. Ни одно из переставленных чисел из цифр 3, 4 и 5 не заканчивается на 5, поэтому ни одно из них не делится на 5.

3. Делятся на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Посчитаем сумму цифр 3, 4 и 5: 3 + 4 + 5 = 12. 12 кратно 3, поэтому все 6 переставленных чисел делятся на 3.

4. Делятся на 6: Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Как мы уже установили, все числа делятся на 3, и только одно из них (4) делится на 2. Следовательно, только число 4 делится на 6.

Итак, из шести переставленных чисел (345, 354, 435, 453, 534, 543), только два числа делятся на 2 (4 и 534), все они делятся на 3, и ни одно из них не делится на 5.