Question

Log5-x(x-5)^4=4; С объяснением пжл

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Начнем с раскрытия скобок в выражении `(x-5)^4`. Это можно сделать, применив правило бинома Ньютона. Раскроем скобки и получим следующее выражение: `(x-5)^4 = (x-5)(x-5)(x-5)(x-5)`.

Шаг 2: Применение логарифма

Теперь применим логарифм к обеим сторонам уравнения. Возьмем логарифм по основанию 5, чтобы избавиться от логарифма в левой части уравнения. Получим следующее уравнение: `log5(x(x-5)^4) = log5(4)`.

Шаг 3: Свойства логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую часть уравнения. Воспользуемся свойством `log(a*b) = log(a) + log(b)` для раскрытия логарифма внутри скобок. Получим следующее уравнение: `log5(x) + log5((x-5)^4) = log5(4)`.

Шаг 4: Упрощение выражения

Далее, мы можем упростить выражение `log5((x-5)^4)`. Воспользуемся свойством `log(a^b) = b*log(a)`. Применим это свойство и получим: `log5((x-5)^4) = 4*log5(x-5)`.

Шаг 5: Замена переменной

Для удобства заменим `log5(x)` на новую переменную `y`. Тогда уравнение примет вид: `y + 4*log5(x-5) = log5(4)`.

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно переменной `y`. Выразим `y` через `log5(x-5)` и `log5(4)`. Получим: `y = log5(4) - 4*log5(x-5)`.

Шаг 7: Замена обратно

Вернемся к исходной переменной `x`. Заменим `y` обратно на `log5(x)`. Получим итоговое решение уравнения: `log5(x) = log5(4) - 4*log5(x-5)`.

Ответ

Итак, решение данного уравнения выражается следующим образом: log5(x) = log5(4) - 4*log5(x-5).

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов решения данного уравнения.