Question

a^3 + 2ab^2 - b^3 - 2a^2b / a^5 + a^2b^3 - b^5 -a^3b^2 сократите дробь и найдите ее значение при а=-1,1 и b=0,1

Answer 1

  a³+2ab²-b³-2a²b   (a-b)(a²+ab+b²)-2ab(a-b)           (a-b)(a²-ab+b²)

------------------------      ---------------------------------    ----------------------------------

a^5+a²b³-b^5-a³b²  =     a³(a²-b²)+b³(a²-b²)    =(a-b)(a+b)(a+b)(a²-ab+b²)  =

=1/(a+b)²    (способ группировки, формула суммы кубов, разности кубов)

Если a=-1,1 и b=0,1 то

1/(-1,1+0,1)²=1

Answer 2

Давайте сначала упростим дробь, а затем найдем ее значение при разных значениях a и b.

Исходная дробь: (a^3 + 2ab^2 - b^3 - 2a^2b) / (a^5 + a^2b^3 - b^5 - a^3b^2)

Чтобы упростить дробь, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: a^3 + 2ab^2 - b^3 - 2a^2b = a^3 - b^3 + 2ab(b - a) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + 2ab(b - a) = (a - b)(a^2 + ab + b^2 - 2ab)

Знаменатель: a^5 + a^2b^3 - b^5 - a^3b^2 = a^5 - b^5 + a^2b^3 - a^3b^2 = (a^5 - b^5) + (a^2b^3 - a^3b^2) = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) + a^2b^2(a - b)

Теперь мы можем упростить дробь:

[(a - b)(a^2 + ab + b^2 - 2ab)] / [(a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) + a^2b^2(a - b)]

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (a - b). Мы можем сократить его:

(a^2 + ab + b^2 - 2ab) / (a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4 + a^2b^2)

Теперь давайте вычислим значение этой упрощенной дроби для разных значений a и b:

1. При a = -1, b = 0: Числитель: (-1)^2 + (-1)(0) + 0^2 - 2(-1)(0) = 1 Знаменатель: (-1)^4 + (-1)^3(0) + (-1)^2(0^2) + (-1)(0^3) + 0^4 + (-1)^2(0^2) = 1 Значение дроби: 1/1 = 1

2. При a = 1, b = 0: Числитель: (1)^2 + (1)(0) + 0^2 - 2(1)(0) = 1 Знаменатель: (1)^4 + (1)^3(0) + (1)^2(0^2) + (1)(0^3) + 0^4 + (1)^2(0^2) = 1 Значение дроби: 1/1 = 1

3. При a = -1, b = 1: Числитель: (-1)^2 + (-1)(1) + 1^2 - 2(-1)(1) = 1 Знаменатель: (-1)^4 + (-1)^3(1) + (-1)^2(1^2) + (-1)(1^3) + 1^4 + (-1)^2(1^2) = 2 Значение дроби: 1/2 = 0.5

4. При a = 1, b = 1: Числитель: (1)^2 + (1)(1) + 1^2 - 2(1)(1) = 1 Знаменатель: (1)^4 + (1)^3(1) + (1)^2(1^2) + (1)(1^3) + 1^4 + (1)^2(1^2) = 6 Значение дроби: 1/6 ≈ 0.1667

Таким образом, при разных значениях a и b, упрощенная дробь имеет следующие значения:

• При a = -1, b = 0: 1
• При a = 1, b = 0: 1
• При a = -1, b = 1: 0.5
• При a = 1, b = 1: примерно 0.1667