Question

Маша написала на доске 100 натуральных чисел, 50 из которых не больше 100, а остальные больне 100, но не больше 200. Известно, что разность любых двух из этих чисел не равна 100. Найдите сумму этих чисел и сами эти числа. Заранее спасибо ( огромное ).

Answer 1

Сума цих чисел дорівнює 18750.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть 100 натуральных чисел, разделенных на две группы:

1. Первая группа включает 50 чисел, которые не больше 100.
2. Вторая группа включает 50 чисел, которые больше 100, но не больше 200.

Мы знаем, что разность любых двух чисел из этих групп не равна 100. Таким образом, мы можем предположить, что числа из первой группы находятся в интервале от 1 до 100, и числа из второй группы находятся в интервале от 101 до 200.

Чтобы найти сами числа, мы можем начать с самых маленьких значений в каждой группе и постепенно увеличивать их. Вот как это можно сделать:

1. Для первой группы возьмем числа от 1 до 50.
2. Для второй группы возьмем числа от 151 до 200.

Теперь у нас есть 50 чисел в каждой группе, и разность любых двух чисел из разных групп не равна 100.

Чтобы найти сумму этих чисел, можно сложить числа из каждой группы отдельно:

Сумма чисел в первой группе: 1 + 2 + 3 + ... + 50 Сумма чисел во второй группе: 151 + 152 + 153 + ... + 200

Для вычисления этих сумм можно использовать формулу арифметической прогрессии:

Сумма чисел в первой группе: S1 = (n1/2) * (2*a1 + (n1-1)d1), где n1 = 50, a1 = 1, d1 = 1. Сумма чисел во второй группе: S2 = (n2/2) * (2a2 + (n2-1)*d2), где n2 = 50, a2 = 151, d2 = 1.

Теперь давайте вычислим суммы:

S1 = (50/2) * (2*1 + (50-1)1) = 25 * (2 + 49) = 25 * 51 = 1275 S2 = (50/2) * (2151 + (50-1)*1) = 25 * (302 + 49) = 25 * 351 = 8775

Теперь мы знаем суммы чисел в каждой группе. Чтобы найти общую сумму, сложим эти суммы:

Общая сумма = S1 + S2 = 1275 + 8775 = 10050

Итак, сумма этих чисел составляет 10 050, а числа сами выглядят следующим образом:

Первая группа (до 100): 1, 2, 3, ..., 50 Вторая группа (от 101 до 200): 151, 152, 153, ..., 200