Question

Оля взяла в кредит 100000 под 10 процентов годовых, процент начисляется на оставшуюся сумму кредита после выплаты. Сколько лет должна платить Оля, если в год она хочет платить 24000?

Answer 1

1 год 100000-24000=76000+10000(это 10%)

2 год 86000-24000=62000+10000 (это вторые 10%)

3 год 720000-24000=48000+10000(это третьи 10%)

4 год 58000-24000=34000+10000 (это четвёртые 10%)

5 год 44000-24000= 20000+10000 (это пятые 10%)

6 год 30000-24000=6000+10000 (это шестые 10%)

7 год 16000-24000= -8000 кредит погашен. Ответ 7 лет

Answer 2

Для определения, сколько лет Оля должна будет платить кредит, мы можем воспользоваться формулой аннуитетного платежа. В данном случае, у нас есть начальная сумма кредита (100,000), годовая процентная ставка (10%) и ежегодный платеж (24,000). Процент начисляется на оставшуюся сумму кредита после выплаты.

Формула для аннуитетного платежа:

$P = \frac{PMT \times r \times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1},$

где:

P - начальная сумма кредита (100,000). PMT - ежегодный платеж (24,000). r - годовая процентная ставка (10% или 0.1). n - количество лет, которые Оля должна платить.

Мы знаем все значения, кроме n. Мы можем решить уравнение для n:

$24,000 = \frac{24,000 \times 0.1 \times (1 + 0.1)^n}{(1 + 0.1)^n - 1}.$

Давайте решим это уравнение:

Сначала упростим формулу:

$24,000 = \frac{2,400 \times (1.1)^n}{(1.1)^n - 1}.$

Теперь умножим обе стороны на знаменатель:

$24,000 \times (1.1)^n - 24,000 = 2,400 \times (1.1)^n.$

Выразим все слагаемые с (1.1)^n на одной стороне:

$24,000 \times (1.1)^n - 2,400 \times (1.1)^n = 24,000.$

Теперь объединим слагаемые:

$21,600 \times (1.1)^n = 24,000.$

Разделим обе стороны на 21,600:

$(1.1)^n = \frac{24,000}{21,600}.$

$1.1^n = 1.1111.$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

$n \cdot \log(1.1) = \log(1.1111).$

Теперь разделим обе стороны на $\log(1.1)$:

$n = \frac{\log(1.1111)}{\log(1.1)} \approx 30.07.$

Оля должна будет платить кредит примерно 30.07 лет. Так как платежи производятся каждый год, Оля будет платить кредит около 30 лет.