Question

При каких значениях а уравнение х^2+2ax+a^2-4=0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (-6;6)?

Answer 1

Х-2+2+2-4
х=2^
х=2^:х
х=2х

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$ имело два корня, принадлежащих интервалу (-6;6), необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был положительным числом. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае у нас есть $a = 1$, $b = 2a = 2a$, и $c = a^2 - 4$. Подставив эти значения, мы получим:

$D = (2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 - 4) = 4a^2 - 4(a^2 - 4) = 4a^2 - 4a^2 + 16$

Упрощая это выражение, получаем:

$D = 16$

Дискриминант равен положительному числу 16. Теперь, чтобы уравнение имело два корня, принадлежащих интервалу (-6;6), дискриминант должен быть положительным числом. Таким образом, уравнение $x^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$ будет иметь два корня на интервале (-6;6) для любых значений $a$, так как дискриминант всегда равен 16.