Question

паралельные прямые а и в пересечены двумя паралельными секущими ав и сд, причем точки а и с тлежат на прямой а, а точки в и д на прямой в. докажите, что ав=сд

Answer 1

Пересекающиеся прямые образуют четырехугольник.
четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны это паралелограм. а у параллелограмма противоположные стороны равны. 

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки AV и CD равны (то есть AV = CD), мы можем воспользоваться свойством параллельных линий и прямых.

1. Дано, что линии a и b параллельны, и они пересекаются двумя параллельными секущими AV и CD.

2. По свойству пересекающихся линий, у нас есть следующие углы:

   ∠AVD = ∠CVA (вертикальные углы, так как линии AD и VC параллельны) ∠VAD = ∠CVD (вертикальные углы, так как линии AV и CD параллельны)

3. Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника AVD и CVD с равными парами углов и общим углом V. По свойству треугольников, это означает, что они подобны.

4. Если два треугольника подобны, соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

   AV / CD = AD / CV

5. Но так как AD и CV параллельны и пересекают две параллельные секущие, то они также делятся пропорционально:

   AD / CV = VA / CD

6. Теперь объединим два уравнения:

   AV / CD = VA / CD

7. Заметим, что CD можно сократить с обеих сторон:

   AV = VA

Таким образом, мы доказали, что AV = CD, что и требовалось доказать.