Question

Упростить (sin^22x-cos^2x)/cosx

Answer 1

.................Ответ на фото..............

Answer 2

Давайте упростим выражение (sin^2(2x) - cos^2(x))/cos(x).

Сначала воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin^2(2x) = (1 - cos(2x))/2 (тождество половинного угла).
2. cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (тождество Пифагора для синуса и косинуса).

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

[(1 - cos(2x))/2 - (1 - sin^2(x))]/cos(x)

Теперь раскроем скобки и упростим:

[(1 - cos(2x))/2 - 1 + sin^2(x)]/cos(x)

Теперь объединим члены и упростим дальше:

(1/2 - cos(2x)/2 - 1 + sin^2(x))/cos(x)

(1/2 - (cos(2x)/2) - 1 + sin^2(x))/cos(x)

Теперь разделим каждый член на 1/2 и преобразуем -1 в форму 2/2:

(1/2 - (cos(2x)/2) - 2/2 + sin^2(x))/cos(x)

Теперь объединим числители:

[(1 - cos(2x) - 2 + 2sin^2(x))/2]/cos(x)

[(2sin^2(x) - cos(2x) - 1)/2]/cos(x)

Теперь разделим числитель на 2:

(2sin^2(x) - cos(2x) - 1)/(2cos(x))

Таким образом, упрощенное выражение для (sin^2(2x) - cos^2(x))/cos(x) равно:

(2sin^2(x) - cos(2x) - 1)/(2cos(x))