Question

Упростите выражение cos^(pi+t)+cos^(pi-t) ;sin(pi\2-t)tg(-t)/cos(pi\2+t)

Answer 1

-cost-cost=-2cost
cost*(-tgt)/(-sint)=cost*sint/(cost*sint)=1

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение: cos^(pi+t) + cos^(pi-t) * sin(pi/2-t) * tg(-t) / cos(pi/2+t)

1. Заметим, что cos(pi + t) = -cos(t) и cos(pi - t) = -cos(t). Таким образом, выражение можно переписать следующим образом:

   -cos(t) - cos(t) * sin(pi/2-t) * tg(-t) / cos(pi/2+t)

2. Теперь учтем следующие тождества:

   • sin(pi/2 - t) = cos(t)
   • tg(-t) = -tg(t)

   Это дает нам:

   -cos(t) - cos(t) * cos(t) * (-tg(t)) / cos(pi/2 + t)

3. Теперь упростим дробь, домножив и разделив на cos(t):

   -cos(t) - cos(t) * cos(t) * (-tg(t)) / (cos(t) * cos(pi/2 + t))

4. Заметим, что cos(t) сокращается:

   -1 - cos(t) * (-tg(t)) / cos(pi/2 + t)

5. Теперь используем тождество tg(t) = sin(t) / cos(t):

   -1 - (cos(t) * sin(t)) / (cos(t) * cos(pi/2 + t))

6. Заметим, что cos(t) сокращается:

   -1 - (sin(t)) / (cos(pi/2 + t))

7. Наконец, мы можем заметить, что cos(pi/2 + t) = sin(t), поэтому:

   -1 - (sin(t)) / (sin(t))

8. Сокращаем sin(t) и получаем окончательный ответ:

   -1 - 1

9. -2

Таким образом, упрощенное значение данного выражения равно -2.