Question

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 3 часа 36 минут. Один первый фильтр затратит на эту работу на 3 часа больше, чем второй. За какое время может очистить цистерну второй фильтр?

Answer 1

Ответ:        6 часов.

Пошаговое объяснение:

1  и  2  --------------   3 часа 36 минут (3 36/60 = 3,6 часа)

1  ------------- x+3 часа

2 (? часов)-----------  x часов

****************

Производительность  2 --------------- 1/x часть цистерны в час

Производительность  1 ---------------   1/(x+3) часть цистерны в час  

Производительность 1 и 2 равна

1/x + 1/(x+3) = 1/3.6 часть цистерны в час

3.6(x+3) + 3.6x = x(x+3);

3.6x+10.8 + 3.6x = x^2+3x;

x^2 - 4.2x-10.8 = 0;

По т. Виета

x1+x2=4,2;

x1*x2=10.8;

x1  =  -1.8 - не соответствует условию

За  x2 =  6 часов  очистит цистерну 2 фильтр.

Answer 2

Пусть время, которое второй фильтр требуется для очистки цистерны воды, составляет "t" часов. Тогда первый фильтр будет работать на 3 часа дольше, то есть (t + 3) часа.

Если они работают вместе, то они могут очистить цистерну воды за 3 часа 36 минут, что можно записать как 3.6 часов.

Теперь мы можем создать уравнение на основе пропорции времени и работы:

1 / (t + 3) + 1 / t = 1 / 3.6

Давайте решим это уравнение:

1 / (t + 3) + 1 / t = 1 / 3.6

Первое, давайте представим 3.6 часа в десятичном виде: 3.6 часа = 3 часа + 0.6 часа = 3 + 6/10 = 3.6 часов.

Теперь заменим 3.6 в уравнении:

1 / (t + 3) + 1 / t = 1 / 3.6

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 3.6t(t + 3), чтобы избавиться от дробей:

3.6t + 3.6(t + 3) = t(t + 3)

Раскроем скобки:

3.6t + 3.6t + 10.8 = t^2 + 3t

Упростим:

7.2t + 10.8 = t^2 + 3t

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

t^2 + 3t - 7.2t - 10.8 = 0

t^2 - 3.2t - 10.8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3.2 и c = -10.8. Подставим значения:

D = (-3.2)^2 - 4 * 1 * (-10.8) D = 10.24 + 43.2 D = 53.44

Теперь используем квадратное уравнение:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-3.2) ± √53.44) / (2 * 1)

t = (3.2 ± √53.44) / 2

Теперь вычислим два возможных значения "t":

t1 = (3.2 + √53.44) / 2 ≈ 5.72 часов t2 = (3.2 - √53.44) / 2 ≈ -2.52 часа

Отрицательное значение времени не имеет смысла в данном контексте, поэтому ответ будет:

Второй фильтр может очистить цистерну воды за около 5.72 часа.