Question

17. Круг разделен на три части тремя точками относящимися как 2:5:11. Найдите значение маленького угла, появившегося треугольника. A) 70° B) 55° C) 66° D) 60°​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

⋃АВ=2х

⋃ВС=5х

⋃АС=11х

⋃АВ+⋃ВС+⋃АС=360°

2х+5х+11х=360°

18х=360

х=360:18=20

⋃АВ=2•20=40°

⋃ВС=5•20=100°

⋃АС=11•20=220°

вписанный угол равен половине дуги на которую опирается:

∠С=⋃АВ:2=40:2=20°

∠А=⋃ВС:2=100:2=50°

∠В=⋃АС:2=220:2=110°

ответ: маленький ∠С ∆АВС равен 20°

Answer 2

Відповідь:

Значение маленького угла треугольника равно 20°​.

Покрокове пояснення:

Круг разделен на три части тремя точками А, В и С относящимися как 2:5:11. В результате точки А, В и С делят круг на три дуги: ВС ( пропорциональная двум единицам ), СА ( пропорциональная пяти единицам ) и АВ ( пропорциональная одинадцати единицам ). Обозначим эту единицу как Х.

Поскольку весь круг составляет 360°, получаем:

2Х + 5Х + 11Х = 360°

18Х = 360°

Х = 360° / 18 = 20°

Получаем градусные меры дуг:

⌒ВС = 20° × 2 = 40°

⌒СА = 20° × 5 = 100°

⌒АВ = 20° × 11 = 220°

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги на которую он опирается.

∠ВОС = ⌒ВС = 40°

∠СОА = ⌒СА = 100°

∠АОВ = ⌒АВ = 220°

∠АОВ - выпуклый угол ( 180° < ∠АОВ < 360° ). В дальнейших расчетах мы будем использовать ∠(А0В)' невыпуклый угол ( 0° < ∠(АОВ)' < 180° ), который дополняет ∠АОВ до 360°:

∠(АОВ)' = 360° - ∠АОВ = 360° - 220° = 140°

∠(АОВ)' опирается на дугу ⌒АСВ и равен сумме углов опирающихся на дуги ⌒ВОС и ⌒СОА.

∠(АОВ)' = ∠ВОС + ∠СОА

Круг разделен на три части тремя точками А, В и С образующими треугольник АВС. Для нахождения его углов рассмотрим треугольники ∆АОВ, ∆ВОС и ∆СОА - они равнобедренные, поскольку стороны АО = ВО = СО = R круга.

Из ∆АОВ получаем:

∠АВО = ∠ВАО = ( 180° - ∠(АОВ)' ) / 2 = ( 180° - 140° ) / 2 = 40° / 2 = 20°

Из ∆ВОС получаем:

∠ВСО = ∠СВО = ( 180° - ∠ВОС ) / 2 = ( 180° - 40° ) / 2 = 140° / 2 = 70°

Из ∆СОА получаем:

∠АСО = ∠САО = ( 180° - ∠СОА ) / 2 = ( 180° - 100° ) / 2 = 80° / 2 = 40°

Теперь найдем углы треугольника АВС складывая или вычитая углы треугольников ∆АОВ, ∆ВОС и ∆СОА:

∠АВС = ∠СВО - ∠АВО = 70° - 20° = 50°

∠ВСА = ∠ВСО + ∠АСО = 70° + 40° = 110°

∠САВ = ∠САО - ∠ВАО = 40° - 20° = 20°

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип, что угол в центре круга, охватываемый дугой, в два раза больше угла, охватываемого этой дугой на окружности.

Первый шаг - найти общую долю круга, которую занимают 2:5:11.

Сумма 2 + 5 + 11 равняется 18, что означает, что они разделяют круг на 18 равных частей.

Теперь, чтобы найти угол, соответствующий каждой части, мы делим 360° на 18 (поскольку круг имеет 360°), получаем:

Угол = 360° / 18 = 20°

Теперь, чтобы найти маленький угол в треугольнике, мы видим, что он соответствует части, которая разделена как 2 из 18 частей. Таким образом, угол равен:

2 части * 20°/часть = 40°

Ответ: D) 60°