Question

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, BC = 41 см, AC = 20 см. Знайдіть косинуси гострих кутів трикутника.

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС , ∠С=90° , ВС=41 см , АС=20 см .

Найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора .

$\bf AB^2=DC^2+AC^2=41^2+20^2=2081\ \ ,\ \ AB=\sqrt{2081}$                                

Косинусы острых углов равны

$\bf cosA=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{20}{\sqrt{2081}}\ \ ,\ \ \ cosB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{41}{\sqrt{2081}}$      

Answer 2

Для знаходження косинусів гострих кутів трикутника ABC, спершу нам потрібно знайти довжину сторін AB, використовуючи теорему Піфагора, оскільки відомо, що ∠C = 90°:

AB² = AC² + BC² AB² = 20² + 41² AB² = 400 + 1681 AB² = 2081

Тепер ми можемо знайти довжину сторінки AB, взявши квадратний корінь з AB²:

AB = √2081 ≈ 45.61 см

Тепер, ми можемо знайти косинус гострого кута A. Косинус кута A визначається як співвідношення прилеглої сторони до гострого кута (BC) до гіпотенузи (AB):

cos(A) = BC / AB cos(A) = 41 / 45.61 cos(A) ≈ 0.897

Тепер ми можемо знайти косинус гострого кута B. Косинус кута B визначається як співвідношення прилеглої сторони до гострого кута (AC) до гіпотенузи (AB):

cos(B) = AC / AB cos(B) = 20 / 45.61 cos(B) ≈ 0.438

Отже, косинус гострого кута A приблизно дорівнює 0.897, а косинус гострого кута B приблизно дорівнює 0.438.