Question

Длина прямоугольника в 2,5 раза больше ширины. Если длину увеличить на 4 см, а ширину уменьшить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 5 см квадратных. Найдите периметр исходного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

42 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина первоначального прямоугольника равна х см, тогда его длина по условию равна 2,5х см, а площадь S1 = x•2,5x = 2,5x² см².

Длина нового прямоугольника равна (2,5х + 4) см, ширина - (х - 1) см, тогда площадь S2 = (2,5x + 4)(x - 1) см².

Зная, что площадь прямоугольника увеличится на 5 см², составим и решим уравнение:

(2,5x + 4)(x - 1) - 2,5х² = 5

2,5х² - 2,5х + 4х - 4 - 2,5х² = 5

1,5х = 5 + 4

1,5х = 9

х = 9 : 1,5

х = 6

6 см - ширина первоначального прямоугольника

6•2,5 = 15 (см) - длина первоначального прямоугольника

Р = (6+15)•2 = 42 (см).

Answer 2

Пусть $L$ - длина исходного прямоугольника, а $W$ - его ширина.

У нас есть два уравнения:

1. $L = 2.5W$ - длина прямоугольника в 2,5 раза больше ширины.

2. $(L + 4)(W - 1) - LW = 5$ - если длину увеличить на 4 см, а ширину уменьшить на 1 см, то площадь увеличится на 5 квадратных сантиметров.

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 мы можем выразить $L$ через $W$:

$L = 2.5W$

Теперь мы можем подставить это значение $L$ во второе уравнение:

$(2.5W + 4)(W - 1) - 2.5W \cdot W = 5$

Упростим это уравнение:

$2.5W^2 - 2.5W + 4W - 4 - 2.5W^2 = 5$

Теперь можно сократить некоторые члены:

$1.5W - 4 = 5$

Теперь прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:

$1.5W = 9$

И разделим обе стороны на 1.5:

$W = 6$

Теперь, когда мы знаем значение $W$, мы можем найти значение $L$ из уравнения 1:

$L = 2.5 \cdot 6 = 15$

Теперь у нас есть значения $L$ и $W$. Давайте найдем периметр исходного прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = $2L + 2W = 2 \cdot 15 + 2 \cdot 6 = 30 + 12 = 42$

Итак, периметр исходного прямоугольника равен 42 сантиметра.