Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 5 : 12. Знайти сторони трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 13 см

Answer 1

Ответ: 10 см; 24 см; 26 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутного трикутника, вам потрібно використовувати відомий радіус кола, описаного навколо трикутника. Також вам дано відношення довжин катетів.

Спершу знайдемо вираз для гіпотенузи трикутника. Нехай катети мають довжини 5x і 12x, де x - це певний коефіцієнт. Гіпотенуза позначається як c. За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників:

c² = (5x)² + (12x)²

c² = 25x² + 144x²

c² = 169x²

c = 13x

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює 13x.

Дано, що радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 13 см. Тобто:

c = 13 см

Але ми також знаємо, що c = 13x. Отже:

13x = 13 см

Тепер ми можемо знайти значення x:

x = 13 см / 13

x = 1

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини катетів:

Катет 1: 5x = 5 * 1 = 5 см Катет 2: 12x = 12 * 1 = 12 см

Отже, довжина першого катета дорівнює 5 см, а другого - 12 см.