Question

Решите систему уравнений (x-1)(y-1)=2 x+y=5

Answer 1

Из второй X=5-y
подставим на первую
((5-у)-1)(у-1)=2
решается как уравнения с одной переменной
(5-1-у)(у-1)=2
(4-у)(у-1)=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, вы можете использовать метод подстановки. Сначала выразим одну из переменных (например, y) через другую (x) из уравнения x + y = 5, а затем подставим это выражение в первое уравнение:

x + y = 5 y = 5 - x

Теперь подставим это выражение для y в уравнение (x-1)(y-1) = 2:

(x-1)(y-1) = 2 (x-1)((5-x)-1) = 2

Упростим уравнение:

(x-1)(4-x) = 2

Раскроем скобки:

4x - x^2 - 4 + x = 2

Сгруппируем переменные:

4x - x^2 + x - 4 = 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

-x^2 + 5x - 6 = 0

Для его решения используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 5 и c = -6.

D = 5^2 - 4(-1)(-6) = 25 - 24 = 1

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = ( -5 + √1) / (2 * (-1)) x1 = (-5 + 1) / (-2) x1 = -4 / -2 x1 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = ( -5 - √1) / (2 * (-1)) x2 = (-5 - 1) / (-2) x2 = -6 / -2 x2 = 3

Итак, у нас есть два значения x: x1 = 2 и x2 = 3. Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = 5 - x:

Для x1 = 2: y1 = 5 - 2 y1 = 3

Для x2 = 3: y2 = 5 - 3 y2 = 2

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

1. x = 2, y = 3
2. x = 3, y = 2